Question

【题目】如图，在平行四边形中，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面平面，是中点，.

（1）求证：平面；

（2）若，，求三棱锥的高.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）取的中点，通过证明四边形为平行四边形得到即可求证.

（2）取的中点，先证明平面再通过等体积转化即可求解.

（1）证明：取的中点，连接，，如图所示.

因为点是中点，所以且.

又因为四边形是平行四边形，所以且，

所以且，所以四边形为平行四边形，所以，

因为平面，平面，

所以平面.

（2）取的中点，连结、，如图所示，

因为在平行四边形中，为的中点，，，

因为，所以，所以为正三角形，

所以，且，

因为在平行四边形中，为的中点，以为折痕将折起，使点到达

点的位置，且平面平面，

所以平面，.

所以 ..

，，

设三棱锥的高为，

因为，，

所以，

所以三棱锥的高为.