Question

 如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1) 求证:BE=DE;

(2) 若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.

Answer 1

　(第10题)

(1) 设BD的中点为O,连接OC,OE,则由BC=CD知,CO⊥BD.

又已知CE⊥BD,所以BD⊥平面OCE.

所以BD⊥OE,即OE是BD的垂直平分线,

所以BE=DE.

(2) 取AB的中点N,连接MN,DN.

因为M是AE的中点,所以MN∥BE.

因为△ABD是等边三角形,所以DN⊥AB.

由∠BCD=120°知,∠CBD=30°,

所以∠ABC=60°+30°=90°,即BC⊥AB,所以ND∥BC,所以平面MND∥平面BEC.由DM平面MND, DM⊄平面BEC,故DM∥平面BEC.