题目内容
在等差数列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5·a6的最大值等于 .
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当x2-2x<8时,函数y=的最小值为 .
已知函数f(x)=sin2+cos2x-+sin x·cos x,x∈R,求:
(1) 函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值;
(2) 函数f(x)在[0,π]上的单调增区间.
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 .(填序号)
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,m∥β,则α∥β;
③若m∥n,m⊥α,则n⊥α;
④若m∥α,α⊥β,则m⊥β.
如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
(1) 求证:BE=DE;
(2) 若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足8Sn=+4an+3(n∈N*),且a1,a2,a7依次是等比数列{bn}的前三项.
(1) 求数列{an}及{bn}的通项公式;
(2) 是否存在常数a>0且a≠1,使得数列{an-logabn}(n∈N*)是常数列?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y≥0)上的n个点,点Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐标原点).
(1) 写出a1,a2,a3;
(2) 求出点An(an,0)(n∈N+)的横坐标an关于n的表达式并用数学归纳法证明.
(第5题)
在极坐标系中,求过圆ρ=4cosθ的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,且椭圆C过点P,以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点,试问:在x轴上是否存在两定点,使其到直线l的距离之积为1?若存在,请求出两定点坐标;若不存在,请说明理由.
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的最小值为 . 
+cos2
x-
+sin x·cos x,x∈R,求:
ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
+4an+3(n∈N*),且a1,a2,a7依次是等比数列{bn}的前三项.
+
=1(a>b>0)的上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,且椭圆C过点P
,以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.