Question

设M（x₀，y₀）是圆O：x²+y²=r²上一点，求证：过M且与圆O相切的直线方程为x₀x+y₀y=r²．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：利用圆的切线的性质与点到直线的距离公式即可得出．

解答： 证明：∵M（x₀，y₀）是圆O：x²+y²=r²上一点，
∴

x

2 0

+

y

2 0

=r²
∵圆心（0，0）到直线x₀x+y₀y=r²的距离d=

r2

x 2 0 + y 2 0

=

r2

r

=r，

∴直线x₀x+y₀y=r²是圆的切线方程．

点评：本题可查了圆的切线的性质与点到直线的距离公式，属于基础题．