Question

化简：-1²+2²-3²+4²+…+（-1）ⁿn²．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用平方差公式，讨论n是奇数和偶数，即可得到结论．

解答： 解：若n是偶数，则n²-（n-1）²=2n-1，
则：-1²+2²-3²+4²+…+（-1）ⁿn²=（2²-1²）+（4²-3²）+…+（n²-（n-1）²）
=3+7+…+（2n-1）=

3+2n-1

2

×

n

2

=

n(n+1)

2

，
若n是奇数，则（n+1）²-n²=2n+1，
则-1²+2²-3²+4²+…+（-1）ⁿn²=（2²-1²）+（4²-3²）+…+（n-1）²-（n-2）²）-n²=
3+7+…+（2n-3）-n²=

3+2n-3

2

×

n-1

2

-n²=-

n(n+1)

2

．
综上若n是偶数，则-1²+2²-3²+4²+…+（-1）ⁿn²=

n(n+1)

2

，
若n是奇数：-1²+2²-3²+4²+…+（-1）ⁿn²=-

n(n+1)

2

．

点评：本题主要考查数列求和，利用平方差公式结合等差数列的求和公式是解决本题的关键．