Question

若函数f（x）=ln（x²+ax-1）是偶函数，则函数的定义域是

 

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Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由偶函数的定义f（-x）=f（x）即可求得a的值，再由x²-1＞0，解得即可．

解答： 解：∵f（x）=ln（x²+ax-1）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）．
即ln[（-x）²-ax-1]=ln（x²+ax-1），
即有（-x）²-ax-1=x²+ax-1，
∴2ax=0，又x不恒为0，
∴a=0．
则f（x）=ln（x²-1），
由x²-1＞0，解得，x＞1或x＜-1．
则定义域为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，以及函数的定义域，注意对数的真数必须大于0，同时利用偶函数的定义是关键，属于基础题．