Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=

13

，BB₁=BC=6，E、F为侧棱AA₁上的两点，且EF=3，求几何体BB₁C₁CFE的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据几何体的性质得出：底面三角形的高为2，S_△ABC=

1

2

×6×2=6，几何体BB₁C₁CFE是直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中去掉2个三棱锥，运用
V BB1CC1FE=V 三棱柱ABC-A1B1C1-V E-A1B 1C1-V_F-ABC
求解即可得出几何体BB₁C₁CFE的体积．

解答： 解：∵在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=

13

，BB₁=BC=6，
∴（

13

）²-（

6

2

）²=4，
即底面三角形的高为2
∴S_△ABC=

1

2

×6×2=6，
∵几何体BB₁C₁CFE是直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中去掉2个三棱锥，
∴V BB1CC1FE=V 三棱柱ABC-A1B1C1-V E-A1B 1C1-V_F-ABC
∴几何体BB₁C₁CFE的体积=6×6-

1

3

×6×（6-3）=30，

点评：本题考查了空间几何体的体积，几何体的分割问题，属于计算题，难度不大，关键是分析此几何体个构成．