题目内容

设s，t为正整数，两直线 $数学公式$ 的交点是（x₁，y₁），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（x_n-1，0）的直线与直线l₂的交点记为（x_n，y_n）．则数列x_n通项公式x_n=________．

$\text{[math]}$
分析：首先由l₁与l₂的方程求得交点的横坐标，即x₁，再由点斜式求得过点（0，t）和（x_n-1，0）的直线l的方程，然后求l与l₂的交点横坐标，最后代入x_n求得x₂，x₃…从而归纳出数列a_n通项公式x_n．
解答：∵ $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ （n≥2），
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…
$\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了不完全归纳法思想，属于基础题．

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（1）求数列{x_n}通项公式；
（2）求数列{x_nx_n+1}的前n项和S_n．

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