Question

设s，t为正整数，两直线的交点是（x₁，y₁），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（x_n-1，0）的直线与直线l₂的交点记为（x_n，y_n）．
（1）求数列{x_n}通项公式；
（2）求数列{x_nx_n+1}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据两直线的交点是（x₁，y₁），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（x_n-1，0）的直线与直线l₂的交点记为（x_n，y_n），可得，取倒数，即可得到为等差数列，且首项为，公差为，从而可求数列{x_n}通项公式；
（2）根据数列{x_nx_n+1}通项的特点，裂项求和，即可得到结论．
解答：解：（1）依题意，∵两直线的交点是（x₁，y₁），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（x_n-1，0）的直线与直线l₂的交点记为（x_n，y_n），
∴
∴
∴为等差数列，且首项为，公差为
∴
∴
（2）
∴=
点评：本题考查直线的交点、数列通项的求法，考查数列的求和，综合性较强，确定数列的通项是关键．