Question

设s，t为正整数，两直线l1：

t

2s

x+y-t=0与l2：

t

2s

x-y=0的交点是（x₁，y₁），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（x_n-1，0）的直线与直线l₂的交点记为（x_n，y_n）．则数列x_n通项公式x_n=

 

．

Answer 1

分析：首先由l₁与l₂的方程求得交点的横坐标，即x₁，再由点斜式求得过点（0，t）和（x_n-1，0）的直线l的方程，然后求l与l₂的交点横坐标，最后代入x_n求得x₂，x₃…从而归纳出数列a_n通项公式x_n．

解答：解：∵直线l1与l2的交点是(s，

t

2

)，即x1=s．过点 (0，t) 和 ( xn-1，0 )的直线 l 方程是y=-(

t

xn-1

)x+t，
与l2的交点的横坐标是x=

2s•xn-1

2s+xn-1

，
即 xn═

2s•xn-1

2s+xn-1

（n≥2），
∴x2=

2s•s

2s+s

=

2

3

s，x3=

2

4

s，…
猜想xn=

2

n+1

s．
故答案为：xn=

2

n+1

s．

点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了不完全归纳法思想，属于基础题．