Question

若不等式组

x-y+1≥0 x+y+1≥0 x≤a

（其中a＞0）表示的平面区域的面积是9．
（1）求a的值
（2）求

y

x-3

的最小值，及此时x与y的值．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的面积建立条件关系即可求出a的值．
（2）利用

y

x-3

的几何意义，即可利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
三个交点为C（-1，0）、B（a，a+1）、A（a，-a-1），
因为a＞0，面积S=为

1

2

•(a+1)(2a+2)=9，
所以a=2．
（2）

y-0

x-3

为点(x，y)与(3，0)两点间的斜率，
由图象知（x，y）落在B（2，3）时，最小-3，
此时x=2，y=3．

点评：本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．