Question

5．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则x²+y²的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 4
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 作出平面区域，则x²+y²表示平面区域内的点到原点的最大距离的平方．

解答 解：作出实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$的平面区域如图：
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$得，∴A（2，1）．
由题意可知A到原点的距离的平方最大，
∴|OA|²=2²+1²=5．
∴x²+y²的最大值是5．
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划，弄清x²+y²的几何意义是解题关键，属于基础题．