题目内容

已知双曲线的渐近线为3x±4y=0，且焦距为10，则双曲线标准方程是（　　）
A．
x2
9
-
y2
16
=1
B．
y2
9
-
x2
16
=1
C．
x2
9
+
y2
16
=1
D．
x2
16
-
y2
9
=1或
y2
9
-
x2
16
=1
当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，并且焦距为10，
∴
b
a
=
3
4
2c=10
c2=a2+b2
，∴
a=4
b=3
c=5

∴双曲线的标准方程为
x2
16
-
y2
9
=1；
当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，并且焦距为10，
同样可得双曲线的标准方程为
y2
9
-
x2
16
=1，
综上知，双曲线的标准方程为
x2
16
-
y2
9
=1或
y2
9
-
x2
16
=1．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的焦点为，弦过且在双曲线的一支上，若，则等于（      ）
A．B．C．D．不能确定
已知M(－2, 0)，N (2, 0)，|PM|－|PN|= 3，则动点P的轨迹是            .
平面上两点F1，F2满足|F1F2|=4，设d为实数，令D表示平面上满足||PF1|-|PF2||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F1为圆心、6为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有______（写出所有正确结论的编号）．
①当d=0时，D为直线；
②当d=1时，D为双曲线；
③当d=2时，D与圆C交于两点；
④当d=4时，D与圆C交于四点；
⑤当d=4时，D不存在．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，该双曲线与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=6
5
，则双曲线的方程为（　　）
A．x2-
y2
3
=1		B．
x2
2
-
y2
6
=1		C．
x2
3
-y2=1		D．
x2
4
-
y2
12
=1
双曲线
x2
25
-
y2
9
=1的渐近线方程是（　　）
A．y=±
25
9
x		B．y=±
5
3
x		C．y=±
25
9
x		D．y=±
3
5
x
双曲线
x2
24tanα
-
y2
16cotα
=1（α为锐角）过定点（4
3
，4），则α=______．
若双曲线
x2
m2-4
-
y2
m+1
=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（　　）
A．（-2，2）B．（-2，-1）C．（1，2）D．（-1，2）
双曲线的渐近线方程是3x±4y=0，则双曲线的离心率等于______．

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