题目内容

双曲线的渐近线方程是3x±4y=0，则双曲线的离心率等于______．
由题意可得，当焦点在x轴上时，
b
a
=
3
4
，∴
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+(
3a
4
)2
a
=
5
4
．
当焦点在y轴上时，
a
b
=
3
4
，∴
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+(
4a
3
)2
a
=
5
3
，
故答案为：
5
3
或
5
4
．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的渐近线为3x±4y=0，且焦距为10，则双曲线标准方程是（　　）
A．
x2
9
-
y2
16
=1
B．
y2
9
-
x2
16
=1
C．
x2
9
+
y2
16
=1
D．
x2
16
-
y2
9
=1或
y2
9
-
x2
16
=1
如果双曲线经过点P(6，
3
)，渐近线方程为y=±
x
3
，则此双曲线方程为（　　）
A．
x2
18
-
y2
3
=1		B．
x2
9
-
y2
1
=1		C．
x2
81
-
y2
9
=1		D．
x2
36
-
y2
9
=1
已知双曲线C：x2-
y2
4
=1，P为C上任意一点；
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点A（4，0），求|PA|的最小值．
求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）已知双曲线的焦点F1，F2在x轴上，离心率为
2
，且过点(4，-
10)
；
（2）与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1有共同的渐近线，且经过点M(-3，2
3
)．
F1、F2是双曲线
x2
4
-
y2
3
=1的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，则△F1AB的周长为______．
过双曲线
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）上的点P（
5
，-
3
）作圆x2+y2=m的切线，切点为A、B，若
PA
•
PB
=0，则该双曲线的离心率的值是（　　）
A．4B．3C．2D．
3
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
2
B．2C．
3
D．3
“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（　　）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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