题目内容
全集U=R，集合A={x||x-1|＞1}，集合B={x|
＞0}
（Ⅰ）求A和B；
（Ⅱ）求A∩（∁UB）．
| x+1 |
| x-2 |
（Ⅰ）求A和B；
（Ⅱ）求A∩（∁UB）．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：（Ⅰ）求出A与B中不等式的解集，即可确定出A和B；
（Ⅱ）求出A与B补集的交集即可．
（Ⅱ）求出A与B补集的交集即可．
解答：
解：（Ⅰ）由A中不等式变形得：x-1＞1或x-1＜-1，
解得：x＞2或x＜0，即A={x|x＜0或x＞2}，
由B中不等式变形得：（x+1）（x-2）＞0，
解得：x＜-1或x＞2，即B={x|x＜-1或x＞2}；
（Ⅱ）∵全集U=R，B={x|x＜-1或x＞2}，
∴∁UB={x|-1≤x≤2}，
则A∩（∁UB）={x|-1≤x＜0}．
解得：x＞2或x＜0，即A={x|x＜0或x＞2}，
由B中不等式变形得：（x+1）（x-2）＞0，
解得：x＜-1或x＞2，即B={x|x＜-1或x＞2}；
（Ⅱ）∵全集U=R，B={x|x＜-1或x＞2}，
∴∁UB={x|-1≤x≤2}，
则A∩（∁UB）={x|-1≤x＜0}．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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