Question

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知ac=b²-a²，A=

π

6

，则B=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：ac=b²-a²，A=

π

6

，利用正弦定理可得sinAsinC=sin²B-sin²A，又C=

5π

6

-B，可得

1

2

sin(

5π

6

-B)=sin²B-

1

4

，化为cosB+

3

sinB=4sin²B-1，与sin²B+cos²B=1联立解出即可．

解答： 解：∵ac=b²-a²，A=

π

6

，
∴sinAsinC=sin²B-sin²A，
∴

1

2

sin(

5π

6

-B)=sin²B-

1

4

，
化为

1

2

(

1

2

cosB+

3

2

sinB)=sin2B-

1

4

，
化为cosB+

3

sinB=4sin²B-1，
又sin²B+cos²B=1，
联立解得cosB=

1

2

，sinB=

3

2

．
∴B=

π

3

．

点评：本题考查了正弦定理、三角形内角和定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．