题目内容
14．关于下列命题：①函数y=f（x）的图象与直线x=1只有一个公共点
②若函数y=$\frac{1}{x}$的定义域是{x|x＞2}，则它的置于是{y|y$≤\frac{1}{2}$}
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}
④若函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1，则f（x）在定义域上是增函数
其中不正确的命题的序号是①②③（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）
分析 由函数的概念判断①；利用函数的单调性求得y=$\frac{1}{x}$在（2，+∞）上的值域判断②；举反例说明③错误；利用函数单调性的定义证明④正确．
解答 解：①若函数在x=1处有意义，则函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，则两者没有交点，∴①错误；
②函数y=$\frac{1}{x}$在（2，+∞）上是减函数，若函数y=$\frac{1}{x}$的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是（0，$\frac{1}{2}$），∴②错误；
③函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，它的定义域可能是{x|0≤x≤2}，∴③错误；
④若函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1，则f（x）在定义域上是增函数，正确．
事实上，任取x1＜x2，∴x2-x1＞0．
∴f（x2-x1）＞1，则f（x2）=f[x1+（x2-x1）]=f（x1）+f（x2-x1）-1＞f（x1），
∴f（x）是R上的增函数．
∴不正确命题的序号是①②③．
故答案为：①②③．
点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的图象和性质，关键是对函数概念的理解，是中档题．
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