题目内容

4．已知函数f（x）=-x2+4x+3，x∈[a，a+3]．求f（x）的最小值g（a）．

分析 f（x）=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，顶点是（2，7），由于抛物线开口向下，分类讨论，确定对称轴与区间的位置关系，即可得到结论．

解答 解：f（x）=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，顶点是（2，7），由于抛物线开口向下
①当a＜$\frac{1}{2}$时，2-a＞a+3-2，最小值是g（a）=f（a）=-a2+4a+3；
②当a≥$\frac{1}{2}$时，2-a≤a+3-2，最小值是g（a）=f（a+3）=-（a+1）2+7．
∴g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{-{a}^{2}+4a+4，a＜\frac{1}{2}}\\{-{a}^{2}-2a+6，a≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查二次函数在指定区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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14．关于下列命题：
①函数y=f（x）的图象与直线x=1只有一个公共点
②若函数y=$\frac{1}{x}$的定义域是{x|x＞2}，则它的置于是{y|y$≤\frac{1}{2}$}
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}
④若函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1，则f（x）在定义域上是增函数
其中不正确的命题的序号是①②③（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）
15．把下列函数简化成y=Asin（ωx+φ）+B或y=Acos（ωx+φ）+B
（1）f（x）=sinx+sin（$\frac{π}{2}$-x）
（2）函数y=2cos2（x-$\frac{π}{4}$）-1
（3）f（x）=sinωx+sin（ωx-$\frac{π}{2}$）
12．比较下列各组数的大小．
（1）2${\;}^{\frac{3}{2}}$，5${\;}^{\frac{3}{2}}$，（$\frac{1}{2}$）3；
（2）（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$，（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，（$\frac{3}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$．
19．已知Sn=$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{{5}^{2}}$+$\frac{1}{{5}^{3}}$+$\frac{2}{{5}^{4}}$+…+$\frac{1}{{5}^{2n-1}}$+$\frac{2}{{5}^{2n}}$（n∈N*），求$\underset{lim}{n→∞}$Sn．
9．已知数列{an}，其前n项和为Sn，且an=-2[n-（-1）n]，则S10=-110．
16．下列关于子集、真子集说法正确的个数是（　　）
①空集是任何一个集合的子集；
②空集是任何一个非空集合的真子集；
③任何一个集合是它本身的子集；
④任何一个集合是它本身的真子集；
⑤若一个集合只有两个子集，则该集合只有一个元素．
A．2B．3C．4D．5
13．若a＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，a≠1，x=|loga2|，y=loga+12，z=loga+22，则（　　）
A．x＞y＞zB．z＞y＞xC．y＞z＞xD．x＞z＞y
14．函数y=$\frac{|tanx|}{tanx}$+$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$（x≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z）的值域是（　　）
A．{y|-1≤y≤3}B．{-3，-1，1，3}C．{y|-3≤y≤3}D．{-1，3}

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