题目内容

4．长为l（0＜l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y=x2上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值为$\frac{{l}^{2}}{4}$．

分析 由题意，当线段AB与x轴平行时，AB的中点M到x轴距离最小．

解答 解：由题意，当线段AB与x轴平行时，AB的中点M到x轴距离最小．
设M点所在的直线为y=a，此时，M到x轴距离为a，M点所在的直线与抛物线的交点为（$\frac{l}{2}$，a）（-$\frac{l}{2}$，a）代入y=x2，可得a=$\frac{{l}^{2}}{4}$．
故答案为：$\frac{{l}^{2}}{4}$．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，确定当线段AB与x轴平行时，AB的中点M到x轴距离最小是关键．

练习册系列答案
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④若函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1，则f（x）在定义域上是增函数
其中不正确的命题的序号是①②③（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

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