Question

如果(3x-

1

3 x2

)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中

1

x3

的系数是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：先通过给x赋值1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为-3得到展开式中

1

x3

的系数．

解答： 解：令x=1得展开式的各项系数和为2ⁿ
∴2ⁿ=128解得n=7
∴(3x-

1

3 x2

)n展开式的通项为T_r+1=(-1)r•37-r•

C

r 7

x7-

5r

3

令7-

5r

3

=-3，解得r=6
∴展开式中

1

x3

的系数为3C₇⁶=21
故答案为：21．

点评：本题考查求展开式的各项系数和的方法是赋值法，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．