Question

若实数x，y满足

y≤2 x-y+2≤0 x+y-1≥0

，则z=

2

x-y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y的最小值．

解答： 解：由z=

2

x-y，得y=

2

x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=

2

x-z，由平移可知当直线y=

2

x-z，
经过点C时，直线y=

2

x-z的截距最大，此时z取得最小值，
由

y=2 x+y-1=0

，解

x=-1 y=2

，即B（-1，2）．
将B的坐标代入z=

2

x-y，得z=-

2

-2，
即目标函数z=

2

x-y的最小值为-

2

-2．
故答案为：-

2

-2

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．