过点A的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个公共点.这样的l的条数是( )A．0或1B．1或2C．0或1或2D．1或2或3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．过点A的直线l与抛物线y²=2x有且只有一个公共点，这样的l的条数是（　　）

A．

0或1

B．

1或2

C．

0或1或2

D．

1或2或3

分析设分类讨论，即可得出结论．．

解答解：点A在抛物线内部时，过点A的直线l与抛物线y²=2x有且只有一个公共点，直线有1条，平行于x轴；
点A在抛物线上时，过点A的直线l与抛物线y²=2x有且只有一个公共点，直线有2条，1条平行于x轴，1条是切线；
点A在抛物线外时，过点A的直线l与抛物线y²=2x有且只有一个公共点，直线有3条，1条平行于x轴，2条是切线；
故选：D

点评本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决本题的关键是熟练掌握只有一个公共点的概念，即直线与抛物线相切或者直线与抛物线的对称轴平行，易错点在于忽视与对称轴平行的情况，属于中档题．．

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