Question

4．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{12}{13}$，则sinβ=$\frac{56}{65}$．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得cosα和sin（α+β），整体代入sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα计算可得．

解答 解：∵α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{12}{13}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{5}{13}$
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=$\frac{5}{13}×\frac{4}{5}$-$（-\frac{12}{13}）×\frac{3}{5}$=$\frac{56}{65}$
故答案为：$\frac{56}{65}$

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．