题目内容

16．如图所示阴影部分的面积为12．

分析 利用定积分表示面积，再计算，即可得出结论．

解答 解：由题意，S=${∫}_{-4}^{2}\frac{{x}^{2}}{2}dx$=$\frac{1}{6}{x}^{3}{|}_{-4}^{2}$=$\frac{1}{6}$（8+64）=12，
故答案为：12．

点评 本题考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）当m=7时，解关于x的不等式f（x）-g（x）＞0；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．
7．设直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点，则|AB|=$\frac{6}{5}$．
4．命题“对任意x≤0，都有x2＜0”的否定为存在x0≤0，都有$x_0^2≥0$．
11．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的体积为$4\sqrt{3}+2π$．
1．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=4，C=$\frac{π}{3}$．
（1）若△ABC的面积等于4$\sqrt{3}$，求a，b；
 （2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．
8．如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于点F．
（1）求证：PB•CB=CD•EF；
（2）若CD=2，CB=2$\sqrt{2}$，求△CEF的面积．
5．（1）正实数x、y满足x+2y=xy，且x+2y＞m2+2m恒成立，试确定实数m的取值范围；
（2）已知a、b、c均为正数，且a+b+c=1，求证：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$≥9．
9．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线CA的延长线于P．
（1）求证：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为$2\sqrt{3}，OA=OM$，求MN的长．

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