Question

1．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=4，C=$\frac{π}{3}$．
（1）若△ABC的面积等于4$\sqrt{3}$，求a，b；
 （2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由已知利用三角形面积公式可求ab=16，利用余弦定理可得a²+b²=32，联立即可解得a，b的值；
（2）由sinB=2sinA，利用正弦定理可得b=2a，利用余弦定理可求a，b的值，利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：（1）∵S=$\frac{1}{2}$absinC=4$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{3}$，
∴ab=16，
又∵c=4，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∴a²+b²=32，
∴a=b=4．
（2）∵sinB=2sinA，
∴b=2a，
又∵cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∴a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，b=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．
∴S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．