题目内容

3．不等式|x-2|+|x+3|＞a恒成立，则参数a的范围是（　　）
A．a≤5B．a＜5C．a≤1D．a＜1

分析 根据绝对值的意义，求得|x-2|+|x+3|的最小值为5，从而得到参数a的范围．

解答 解：由于|x-2|+|x+3|表示数轴上的x对应点到2、-3对应点的距离之和，
它的最小值为5，
要使不等式|x-2|+|x+3|＞a恒成立，
则有5＞a，
即 a＜5，
故选：B．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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13．如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点M，∠BAC的平分线分别交圆O和BC于点D，E，若MA=$\frac{5}{2}$MB=15．
（Ⅰ）求证：AC=$\frac{5}{2}$AB；
（Ⅱ）求AE•DE的值．
14．人如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=60°，AB=2AD，AP⊥BD．
（1）证明：平面ABD⊥平面PAD；
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18．已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（-2，0）时，f（x）=x3-x，则当x∈（2，3）时，函数f（x）的解析式为f（x）=x3-12x2+47x-12 （2＜x＜3）．
8．已知函数f（x）=x-（a-1）lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）在[1，e]上存在点x0，使得f（x0）≤0成立，求实数a的取值范围．
15．已知函数f（x）=lnx-ax2-x（a∈R）．
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（2）若-$\frac{1}{9}$≤a≤-$\frac{1}{10}$，证明：方程f′（x）=0有两个不等实根x1，x2，并求|x2-x1|的取值范围．
12．函数y=2cos2（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），（x∈R）的递减区间是[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z．
19．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，E为CD的中点，则点D1到平面AEC1的距离为（　　）
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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