Question

某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知：

7

i=1

xi2=280，

7

i=1

x_iy_i=3487．（

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 ^ xi2-n . x 2

）
（1）求

x

，

y

；   
（2）画出散点图；
（3）观察散点图，若y与x线性相关，请求出纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．

Answer 1

考点：线性回归方程,散点图

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用平均数公式，可求

.

x

，

.

y

；
（2）根据所给数据，可得散点图；
（3）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值

解答： 解：（1）

.

x

=

1

7

（3+4+5+6+7+8+9）=6，

.

y

=

1

7

（66+69+73+81+89+90+91）=80，
（2）散点图如图所示；
（3）观察散点图知，y与x线性相关．

7

i=1

xi2=280，

7

i=1

x_iy_i=3487，
∴b═

133

28

=4.75，a=

559

7

-6×4.75≈51.36．
∴回归直线方程为y=4.75x+51.36．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目．