题目内容
18．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥4}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤16}\end{array}\right.$，则z=x2+6x+y2+8y+25的取值范围是（ ）| A． | [$\frac{121}{2}$，81] | B． | [$\frac{121}{2}$，73] | C． | [65，73] | D． | [65，81] |
分析 由约束条件作出可行域，再由z=x2+6x+y2+8y+25=（x+3）2+（y+4）2的几何意义，即可行域内的动点（x，y）与定点P（-3，-4）距离的平方求解．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥4}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤16}\end{array}\right.$作出可行域如图，
z=x2+6x+y2+8y+25=（x+3）2+（y+4）2，
其几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（-3，-4）距离的平方，
由P（-3，-4）到直线x+y=4的距离d=$\frac{|-3-4-4|}{\sqrt{2}}=\frac{11}{\sqrt{2}}$，|OP|=5，
∴P到可行域内点距离的最小值为$\frac{11}{\sqrt{2}}$，最大值为9，
则z的取值范围为[$\frac{121}{2}，81$]．
故选：A．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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9．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如表：
（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求x＜y的概率．
参考数据：
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）．
| 愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合计 | |
| 70后 | 20 | 20 | 40 |
| 80后 | 40 | 20 | 60 |
| 合计 | 60 | 40 | 100 |
（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求x＜y的概率．
参考数据：
| P（K2＞k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
13．设集合A={x|$\frac{2}{x-1}$≥1}，B={y|y=log2x，0＜x≤4}，则A∩B=（ ）
| A． | ∅ | B． | （1，2] | C． | （-∞，1） | D． | [2，3] |
3．
鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区--龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．
某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）
（1）完成表格一中的空位①-④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数．
（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？
（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列
（表二）
（参考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区--龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）
| 年龄 | 频数 | 频率 | 男 | 女 |
| [0，10） | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
| [10，20） | ① | ② | ③ | ④ |
| [20，30） | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
| [30，40） | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
| [40，50） | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
| [50，60） | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
| [60，70） | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
| [70，80） | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
| [80，90） | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
| 合计 | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？
（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列
（表二）
| 50岁以上 | 50岁以下 | 合计 | |
| 男生 | 5 | 40 | 45 |
| 女生 | 15 | 40 | 55 |
| 合计 | 20 | 80 | 100 |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（m）=（ ）
| A． | e-1 | B． | 1-e | C． | $1-\frac{1}{e}$ | D． | $\frac{1}{e}-1$ |
8．某市房产契税标准如下：
从该市某高档住宅小区，随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图：
（Ⅰ）假设该小区已经出售了2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在300万以上，说明理由．
（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值．
| 购房总价（万） | （0，200] | （200，400] | （400，+∞） |
| 税率 | 1% | 1.5% | 3% |
（Ⅰ）假设该小区已经出售了2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在300万以上，说明理由．
（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值．