Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列；
（1）求cosB的值；
（2）若b=2，△ABC的面积为

3

，求a，c．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由A，B，C成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理得到B的度数，即可确定出cosB的值；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积与sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，把b与cosB的值代入，并利用完全平方公式变形，把ac的值代入求出a+c的值，联立即可求出a与c的值．

解答： 解：（1）∵△ABC中，A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，A+B+C=180°，
∴B=60°，
则cosB=

1

2

；
（2）∵△ABC面积为

3

，
∴

1

2

acsinB=

3

，即ac=4①，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即4=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac，
把ac=4代入得：（a+c）²=16，即a+c=4②，
联立①②解得：a=c=2．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，三角形面积公式，以及等差数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．