Question

9．有一抛物线形拱桥，正常情况下，拱顶离水面2m，水面宽4m，干旱的情况下，水面下降1m，此时水面宽为$2\sqrt{6}$m．

Answer 1

分析 可建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为x²=2py，从而由题意知点（2，-2）在抛物线上，带入抛物线方程便可求出p=-1，这便得出抛物线方程为x²=-2y．而根据题意知点（x₀，-3）在抛物线上，从而可以求出x₀，从而水面宽度便为2|x₀|，即得出水面宽度．

解答 解：建立如图所示平面直角坐标系：
设抛物线方程为x²=2py；
根据题意知，A（2，-2）在抛物线上；
∴4=2p•（-2）；
∴p=-1；
∴x²=-2y；
设B（x₀，-3）在抛物线上，则：x02=-2•（-3）；
∴x0=±$\sqrt{6}$；
∴水面下降1米，则水面宽为$2\sqrt{6}$米．
故答案为：2$\sqrt{6}$．

点评 考查通过建立平面直角坐标系，根据曲线上点的坐标求出曲线方程，利用曲线方程解决几何问题的方法，以及抛物线的标准方程，数形结合解题的方法．