Question

已知{a_n}是各项为正数的等比数列，且a₁=1，a₂+a₃=6，
（1）求该数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂a_n+1，c_n=

1

bnbn+1

求该数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出an=2n-1．
（2）由已知得cn=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，由此利用裂项求和法能求出数列{c_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）设数列{a_n}的公比为q，
由a₁=1，a₂+a₃=6得：
q+q²=6，即q²+q-6=0，
解得q=-3（舍去）或q=2，
∴an=2n-1．
（2）bn=log2an+1=log22n=n，
cn=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
Tn=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．