设△ABC的内角A.B.C所对的边分别中是a.b.c.若=ab.则角C=( )A．30°B．150°C．60°D．120° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别中是a，b，c，若（a+b+c）（a+b-c）=ab，则角C=（　　）

A．

30°

B．

150°

C．

60°

D．

120°

分析由题中等式，化简出a²+b²-c²=ab，再根据余弦定理算出cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$的值，结合三角形内角的范围即可算出角C的大小．

解答解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=ab，
∴（a+b）²-c²=ab，整理得a²+b²-c²=-ab，
由余弦定理，得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$，
结合C∈（0，π），可得C=120°．
故选：D．

点评本题给出三角形边之间的关系，求角的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．

练习册系列答案

16．函数f（x）=x²-4x-5（x∈[-1，5]）的值域是[-9，0]．

13．

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．
（1）求该函数的解析式；
（2）求该函数的单调增区间；
（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

20．已知平行四边形ABCD中，A（4，1，3）、B（2，-5，1）、C（3，7，-5），则顶点D的坐标为（　　）

10．在三角形ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{\sqrt{3}cosB}$
（1）求角B；
（2）若角A是三角形ABC的最大角，求cos（B+C）+$\sqrt{3}$sinA的取值范围．

17．设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的取值范围．

14．计算$\frac{2i}{1-i}$（i为虚数单位）等于（　　）

15．复数$\frac{2+ai}{1+2i}$与复数1+2i在复平面内对应的点在直线y=x的同侧，则a的取值范围为（　　）

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