Question

20．已知平行四边形ABCD中，A（4，1，3）、B（2，-5，1）、C（3，7，-5），则顶点D的坐标为（　　）

• A． （$\frac{7}{2}$，4，-1）
• B． （2，3，1）
• C． （-3，1，5）
• D． （5，13，-3）

Answer 1

分析 设出点D的坐标，利用向量的坐标运算与向量相等，列出方程组，即可求出点D的坐标．

解答 解：平行四边形ABCD中，设点D（x，y，z），
则$\overrightarrow{AB}$=（-2，-6，-2），$\overrightarrow{DC}$=（3-x，7-y，-5-z）；
又$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2=3-x}\\{-6=7-y}\\{-2=-5-z}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=13}\\{z=-3}\end{array}\right.$；
∴点D的坐标为（5，13，-3）．
故选：D．

点评 本题考查了空间向量的坐标运算与向量相等的应用问题．是基础题目．