题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为为a，b，c，且sin2B-sinB=0
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2
，S△ABC=2
，求a，c的值．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2
| 2 |
| 3 |
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化简已知条件，求出B的余弦函数值，即可求角B；
（Ⅱ）利用B的大小，以及余弦定理，列出关系式，通过S△ABC=2
，列出a、c的方程组，从而求a，c的值．
（Ⅱ）利用B的大小，以及余弦定理，列出关系式，通过S△ABC=2
| 3 |
解答：
解：（Ⅰ）∵sin2B-sinB=0
∴sinB（2cosB-1）=0
∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为为a，b，c，
∴sinB≠0，
∴cosB=
，
∴B=
．
（Ⅱ）由余弦定理以及b=2
，B=
，
可得：8=a2+c2-ac，
又S△ABC=2
∴
acsinB=2
，
∴ac=8---（10分）
由
解得 a=c=2
---（13分）
∴sinB（2cosB-1）=0
∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为为a，b，c，
∴sinB≠0，
∴cosB=
| 1 |
| 2 |
∴B=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由余弦定理以及b=2
| 2 |
| π |
| 3 |
可得：8=a2+c2-ac，
又S△ABC=2
| 3 |
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| 2 |
| 3 |
∴ac=8---（10分）
由
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解得 a=c=2
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点评：本题考查二倍角公式以及余弦定理的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知角α终边经过点P（-4a，3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值为（ ）
A、-
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B、
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| C、0 | ||||
D、-
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