Question

3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅=3，S₁₀=40，则nS_n的最小值为-32．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式与求和公式可得S_n，再利用数列的单调性即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₅=3，S₁₀=40，
∴a₁+4d=3，10a₁+$\frac{10×9}{2}$d=40，
解得a₁=-5，d=2．
∴S_n=-5n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²-6n．
则nS_n=n²（n-6）．
n≤5时，nS_n＜0．
n≥6时，nS_n≥0．
可得：n=4时，nS_n取得最小值-32．
故答案为：-32．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．