题目内容
已知曲线C1:ρ=2sinθ,曲线C2:
(t为参数).
(1)化C1为直角坐标方程,化C2为普通方程;
(2)若M为曲线C2与x轴的交点,N为曲线C1上一动点,求|MN|的最大值.
[解析] (1)曲线C1的方程化为ρ2=2ρsinθ
又x2+y2=ρ2,x=ρcosθ,y=ρsinθ
所以曲线C1的直角坐标方程x2+y2-2y=0,
因为曲线C2的参数方程是
消去参数t得曲线C2的普通方程4x+3y-8=0.
(2)在曲线C2的方程中,令y=0得x=2,
即M点的坐标为(2,0),
又曲线C1为圆,其圆心坐标为C1(0,1),半径r=1,
则|MC1|=
,
∴|MN|≤|MC1|+r=
+1,|MN|的最大值为
+1.
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