题目内容
13．数列{an}满足an+1=$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，a1=1，则$\frac{{a}_{4}}{{a}_{5}}$=（ ）| A． | $\frac{9}{10}$ | B． | $\frac{3}{8}$ | C． | $\frac{25}{24}$ | D． | $\frac{24}{25}$ |
分析 利用递推公式依次求出该数列的前5项，由此能求出$\frac{{a}_{4}}{{a}_{5}}$的值．
解答 解：∵数列{an}满足an+1=$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，a1=1，
∴${a}_{2}=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$，
${a}_{3}=\frac{1}{\frac{1}{2}+1}$=$\frac{2}{3}$，
${a}_{4}=\frac{1}{\frac{2}{3}+1}$=$\frac{3}{5}$，
${a}_{5}=\frac{1}{\frac{3}{5}+1}$=$\frac{5}{8}$，
∴$\frac{{a}_{4}}{{a}_{5}}$=$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{5}{8}}$=$\frac{3}{5}×\frac{5}{8}$=$\frac{3}{8}$．
故选：B．
点评 本查题考查数列的第4项和第2项的比值的求法，考查数列递推式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，1）在椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$上且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
4．一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{10}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{7}{10}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
8．若{an}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（ ）
| A． | 114 | B． | 117 | C． | 111 | D． | 108 |
5．在复平面内，复数（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）2所对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
2．若cos2α=$\frac{3}{5}$，则sin4α+cos4α的值是（ ）
| A． | $\frac{17}{25}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{6}{5}$ | D． | $\frac{33}{25}$ |
3．已知{an}为等比数列，且${a_1}{a_{13}}=\frac{π}{6}$，则tan（a2a12）的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | -$\sqrt{3}$ | C． | $±\sqrt{3}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |