Question

2．下列命题是真命题是（　　）
①如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则命题q一定是假命题；
②已知命题P：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命题$q：?x∈（0，\frac{π}{2}）$，tanx＞sinx．则（￢p）∧q为真命题；
③命题p：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角是真命题；
④若p：|x+1|＞2，q：x＞2，则￢p是￢q成立的充分不必要条件；
⑤命题“存在x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“不存在x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＞0”

• A． ①③
• B． ②④
• C． ③④
• D． ②⑤

Answer 1

分析 ①，如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则p为假命题，命题q可能是假命题，也可能是真命题；
②，只需判定命题P，q真假即可；
③，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角或π；
④，由q是p的充分不必要条件，则￢p是￢q成立的充分不必要条件；
⑤，命题“存在x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“?x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＞0”．

解答 解：对于①，如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则p为假命题，命题q可能是假命题，也可能是真命题，故错；
对于②，当x∈（-∞，0），$（\frac{2}{3}）^{x}＞1$⇒2^x＞3^x，故命题P是假命题；命题$q：?x∈（0，\frac{π}{2}）$，tanx=$\frac{sinx}{cosx}$＞sinx．则故命题q是假命题，故（￢p）∧q为真命题，正确；
对于③，命题p：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角或π，故③错；
对于④，若p：|x+1|＞2，q：x＞2，⇒q是p的充分不必要条件，则￢p是￢q成立的充分不必要条件，故正确；
对于⑤，命题“存在x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“?x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＞0”，故错．
故选：B．

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到复合命题、充要条件等大量的基础知识，属于中档题．