题目内容
15．已知不等式loga（1-$\frac{1}{x+2}$）＞0的解集是（-∞，-2），则a的取值范围是（ ）| A． | 0＜a$＜\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$＜a＜1 | C． | a＞2 | D． | a＞1 |
分析 由已知$lo{g}_{a}\frac{x+1}{x+2}$＞0的解集是（-∞，-2），根据a＞1和0＜a＜1进行分类讨论，能求出a的取值范围．
解答 解：∵loga（1-$\frac{1}{x+2}$）＞0的解集是（-∞，-2），
∴$lo{g}_{a}\frac{x+1}{x+2}$＞0的解集是（-∞，-2），
当a＞1时，$\frac{x+1}{x+2}$＞1，解得x＜-2满足条件，a＞1成立；
当0＜a＜1时，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{x+2}＞0}\\{\frac{x+1}{x+2}＜1}\end{array}\right.$，解得x＞-2，不成立．
∴a的取值范围是a＞1．
故选：D．
点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{9}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
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