Question

6．已知圆C过点（1，0），（0，$\sqrt{3}$），（-3，0），则圆C的方程为x²+y²+2x-3=0．

Answer 1

分析 根据题意，设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，又由圆过点的坐标，可得$\left\{\begin{array}{l}{1+D+F=0}\\{3+\sqrt{3}E+F=0}\\{9-3D+F=0}\end{array}\right.$，解可得D、E、F的值，代入圆的方程即可得答案．

解答 解：根据题意，设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
又由圆C过点（1，0），（0，$\sqrt{3}$），（-3，0），
则有$\left\{\begin{array}{l}{1+D+F=0}\\{3+\sqrt{3}E+F=0}\\{9-3D+F=0}\end{array}\right.$，
解可得D=2，E=0，F=-3；
即圆的方程为：x²+y²+2x-3=0；
故答案为：x²+y²+2x-3=0．

点评 本题考查圆的一般方程，需要设出圆的一般方程，借助点的坐标构造方程组，用待定系数法分析．