Question

15．公比不为1的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且-3a₁，-a₂，a₃成等差数列，若a₁=1，则S₄=-20．

Answer 1

分析 由题意可知：-2a₂=-3a₁+a₃，根据等比数列的性质可知：q²+2q-3=0，即可求得q的值，根据等比数列前n项公式即可求得的S₄值．

解答 解：记等比数列{a_n}的公比为q，其中q≠1，
依题意有-2a₂=-3a₁+a₃，-2a₁q=-3a₁+a₁q²≠0，即q²+2q-3=0，
解得：q=-3，q=1，
∵又q≠1，
∴q=-3，
S₄=$\frac{1×[1-（-3）^{4}]}{1-（-3）}$=-20，
故答案为：-20．

点评 本题考查等比数列通项公式，等差数列性质，等比数列n项和公式，考查计算能力，属于基础题．