Question

7．在平面直角坐标系xOy中，过点M（-4，0）的直线l与圆C：（x-1）²+y²=5相交于A，B两点，若点A恰好是线段MB的中点，则直线l的方程为y=$±\frac{1}{3}$（x+4）．

Answer 1

分析 利用割线定理求出AB，再利用点到直线的距离公式建立方程，即可得出结论．

解答 解：由割线定理可得，MA•MB=（5-$\sqrt{5}$）（5+$\sqrt{5}$），
∵点A恰好是线段MB的中点，
∴2AB²=20，∴AB=$\sqrt{10}$，
∴圆心到直线的距离为$\sqrt{5-（\frac{\sqrt{10}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
设直线方程为y=k（x+4），即kx-y+4k=0，
∴$\frac{|5k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，∴k=$±\frac{1}{3}$，
∴直线l的方程为y=$±\frac{1}{3}$（x+4）．
故答案为y=$±\frac{1}{3}$（x+4）．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．