如图所示.在△ABC中.P.Q.R分别为BC.CA.AB边的中点.求证$\overrightarrow{AP}$$+\overrightarrow{BQ}$$+\overrightarrow{CR}$=$\overrightarrow{0}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．如图所示，在△ABC中，P、Q、R分别为BC、CA、AB边的中点，求证$\overrightarrow{AP}$$+\overrightarrow{BQ}$$+\overrightarrow{CR}$=$\overrightarrow{0}$．

分析根据平面向量的加法的平行四边形法则即可得出结论．

解答解：∵P、Q、R分别为BC、CA、AB边的中点，
∴$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{BQ}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$，$\overrightarrow{CR}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$．
∴$\overrightarrow{AP}$$+\overrightarrow{BQ}$$+\overrightarrow{CR}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{0}$．

点评本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题．

练习册系列答案

中考必备考点分类卷系列答案

新思维冲刺小升初达标总复习系列答案

课时练优选卷系列答案

金榜小状元系列答案

单元自测题同步达标测试卷系列答案

小考练兵场系列答案

创新设计高考总复习系列答案

魔法教程课本诠释与思维拓展训练系列答案

北京市小学毕业考试考试说明系列答案

晨读晚练系列答案

相关题目

4．已知ω为正整数，若函数f（x）=sin（ωx）在区间$（\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$上不单调，则最小的正整数ω=2．

5．若函数y=f（x）的定义域为R⁺，且f（xy）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2$\sqrt{2}$）等于$\frac{3}{2}$．

2．已知实数a、b都是常数，若函数y=$\frac{a|x-1|}{x+2}$+be^2x-1的图象在切点（0，$\frac{1}{2}$）处的切线方程为3x+4y-2=0，y=$\frac{a|x-1|}{x+2}$+be^2x-1与y=k（x-1）³的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{4}$）∪（0，+∞）．

9．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F₁（-2，0），点B（2，$\sqrt{2}$）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N；
（1）求椭圆C的方程；
（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标，若不经过，请说明理由．

19．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=6，3S_n=a_n+1+2ⁿ⁺²-10．
（1）求证：数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$-1}为等比数列；
（2）若b_n=$\frac{{2}^{n}}{a_n}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜1．

6．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题中，正确的命题是（　　）

若α⊥β，则l∥m

若α⊥β，则l⊥m

若l⊥m，则α∥β

若l∥m，则α⊥β

3．求函数y=-1+$\frac{1}{2}$cosx的最大值及取得最大值时自变量x的集合．

4．点P在曲线C：y=$\sqrt{3}$cosx+2015上移动，若曲线C在P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　）

[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）

[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）

[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π]

[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]