题目内容

6．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题中，正确的命题是（　　）
A．若α⊥β，则l∥mB．若α⊥β，则l⊥mC．若l⊥m，则α∥βD．若l∥m，则α⊥β

分析 作出符合条件的图形，寻找是否有不符合结论的反例即可．

解答 解：若l∥m，∵l⊥平面α，∴m⊥α，
∵直线m?平面β，∴α⊥β．
故选：D．

点评 本题考查了空间直线与平面的位置关系判断，借助于图形可方便的判断出结论．

练习册系列答案
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16．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3$\sqrt{7}$，则侧视图中线段的长度x的值是（　　）
A．5B．4C．2$\sqrt{7}$D．$\sqrt{7}$
17．在平面直角坐标系中，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F为椭圆的右焦点，过点F任作一条直线l1，交椭圆E于A，B两点，当l1垂直于x轴时，|AB|=1．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过F再作一条直线l2，使得l1⊥l2，且l2交椭圆于C，D两点，试问$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$+$\frac{1}{|CF|}$+$\frac{1}{|DF|}$是否为定值，说明理由．
14．如图所示，在△ABC中，P、Q、R分别为BC、CA、AB边的中点，求证$\overrightarrow{AP}$$+\overrightarrow{BQ}$$+\overrightarrow{CR}$=$\overrightarrow{0}$．
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（I）求a，b的值；
（Ⅱ）当点P是椭圆上异于顶点的任意一点，直线AP，BP分别交x轴于两点M，N，证明：|$\overrightarrow{OM}$|•|$\overrightarrow{ON}$|为定值．
11．下列命题中正确的是（　　）
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18．已知$\frac{z-1}{z+1}$是纯虚数，则|z2-z+1|的最大值是[0，3）．
15．若数列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{n+1}{3n}$an．
（1）证明：数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的是等比数列，
（2）求{an}的通项公式；
（3）求数列{an}前n项和为Sn．
16．圆x2+y2=1上的点到3x+4y+25=0的最短距离是（　　）
A．1B．5C．4D．6

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