题目内容
8．函数y=x4+2x2-1的值域[-1，+∞）；函数y=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$的值域（0，1]．分析 由题意得x4+2x2-1≥-1，由x2+1≥1得0＜$\frac{1}{{x}^{2}+1}$≤1，从而确定函数的值域．
解答 解：∵x4+2x2≥0，
∴x4+2x2-1≥-1；
∴函数y=x4+2x2-1的值域为[-1，+∞）；
∵x2+1≥1，
∴0＜$\frac{1}{{x}^{2}+1}$≤1，
∴函数y=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$的值域为（0，1]；
故答案为：[-1，+∞），（0，1]．
点评 本题考查了函数的值域的求法．
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
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16．已知以直线y=±kx（k＞0）为渐近线的双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的离心率为e，且$\frac{1}{k}$和e是方程${x}^{2}+mx+\sqrt{6}=0$的两个根，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | $y=±\frac{\sqrt{2}}{2}x$ | B． | $y=±\sqrt{2}x$ | C． | y=±2x | D． | y=$±\frac{1}{2}x$ |
8．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与焦点为F的抛物线y2=8x相交于A，B两点，若$|{\overrightarrow{AF}}|=4|{\overrightarrow{BF}}|$，则k=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
5．给出下列命题：
（1）若数列{an}存在极限，则该极限唯一；
（2）若直线l的倾斜角为α，则l的斜率存在且为tanα；
（3）设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为α，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则α为锐角；
（4）到x轴、y轴距离相等的点的轨迹方程为x2-y2=0．
其中所有正确命题的序号为（ ）
（1）若数列{an}存在极限，则该极限唯一；
（2）若直线l的倾斜角为α，则l的斜率存在且为tanα；
（3）设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为α，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则α为锐角；
（4）到x轴、y轴距离相等的点的轨迹方程为x2-y2=0．
其中所有正确命题的序号为（ ）
| A． | （1）（2） | B． | （2）（3） | C． | （1）（4） | D． | （2）（4） |
6．若U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={5，6，7}，则（∁UA）∩B=（ ）
| A． | {4，8} | B． | {5，6，7} | C． | {3，5，7} | D． | {6，7} |