Question

有限集合的元素可以一一数出来，无限集合的元素虽然不能数尽，但是可以比较两个集合元素个数的多少，例如，对于集合A={1，2，3，…，n，…}与B={2，4，6，…，2n，…}，我们可以设计一种方法得出A与B的元素个数一样多的结论，类似地，给出下列4组集合：
（1）A={1，2，3，…，n，…}与B={2，4，8，…，2ⁿ，…}
（2）A=[0，1]与B=[0，2]
（3）A=（0，2]与B=[-1，+∞）
（4）A={（x，y）|x²+y²=1}与B={（x，y）|

x2

4

+y2=1}
元素个数一样多的有（　　）

• A、1组
• B、2组
• C、3组
• D、4组

Answer 1

考点：类比推理

专题：操作型,函数的性质及应用

分析：令x∈A，y=2^x∈B，可判断（1）；令x∈A，y=2x∈B，可判断（2）；令x∈A，y=log

1

2

x∈B，可判断（3）；令（x，y）∈A，

a=2x b=y

∈B，可判断（4）；

解答： 解：（1）中A={1，2，3，…，n，…}与B={2，4，8，…，2ⁿ，…}={2¹，2²，2³，…，2ⁿ，…}，
令x∈A，y=2^x∈B，且A与B的元素一一对应，即A与B的元素个数一样多；
（2）A=[0，1]与B=[0，2]，
令x∈A，y=2x∈B，且A与B的元素一一对应，即A与B的元素个数一样多；
（3）A=（0，2]与B=[-1，+∞），
令x∈A，y=log

1

2

x∈B，且A与B的元素一一对应，即A与B的元素个数一样多；
（4）A={（x，y）|x²+y²=1}与B={（x，y）|

x2

4

+y2=1}
令（x，y）∈A，

a=2x b=y

∈B，且A与B的元素一一对应，即A与B的元素个数一样多；
故元素个数一样多的有4组，
故选：D

点评：本题考查的知识点是类比推理，映射的概念，其中找到A，B中元素的对应方式是解答的关键．