Question

函数y=-（x²+x-c）•e^x在区间[-3，2]上不单调，则实数c的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：先求出函数的导数，得出y′=e^x（-x²-3x+c-1），令g（x）=-x²-3x+c-1，得出不等式解出即可．

解答： 解：∵y′=e^x（-x²-3x+c-1），
令g（x）=-x²-3x+c-1，
由函数y=-（x²+x-c）•e^x在区间[-3，2]上不单调，
得g（x）_max=

4(c-1)+9

4

＞0，解得：c＞-

5

4

，
且g（2）＜0，解得：c＜11，
∴-

5

4

＜c＜11，
故答案为：（-

5

4

，11）．

点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，二次函数的性质，是一道基础题．