Question

已知圆C：（x-1）²+（y-b）²=r²的圆心为抛物线y²=4x的焦点，直线3x+4y+2=0与圆C相切，则该圆的方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标，利用圆与直线3x+4y+2=0相切，可求半径，即可得到圆的方程．

解答： 解：由题意，抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标
∵圆与直线3x+4y+2=0相切，∴r=

|3+2|

5

=1，
∴圆的方程为（x-1）²+y²=1．
故答案为：（x-1）²+y²=1．

点评：本题考查圆与抛物线的综合，考查直线与圆相切，解题的关键是确定圆的圆心与半径．