Question

函数f(x)=

1

2

x2-2ax+lnx在（0，+∞）上不单调，则a的取值范围是

a＞1

．

Answer 1

分析：先求导函数，再根据函数f(x)=

1

2

x2-2ax+lnx在（0，+∞）上不单调，可得a＞0且△≥0，从而可求a的取值范围．

解答：解：由题意，f /(x)= x -2a+

1

x

=

x2-2ax+1

x

∵函数f(x)=

1

2

x2-2ax+lnx在（0，+∞）上不单调，
∴分子应满足有不等的实根
∴a＞0且△＞0
∴a＞1
故答案为a＞1

点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的单调性，关键是等价转化．