Question

 已知x，y，z∈R^＋，且x＋y＋z＝1

(1) 若2x²＋3y²＋6z²＝1，求x，y，z的值．

(2) 若2x²＋3y²＋tz²≥1恒成立，求正数t的取值范围．

Answer 1

解：(1) ∵ (2x²＋3y²＋6z²)(＋＋)≥(x＋y＋z)²＝1，当且仅当时取“＝”．∴ 2x＝3y＝6z，

又∵ x＋y＋z＝1，∴ x＝，y＝，z＝.

(2) ∵ (2x²＋3y²＋tz²) ≥(x＋y＋z)²＝1，∴ (2x²＋3y²＋tz²)_min＝.

∵ 2x²＋3y²＋tz²≥1恒成立，

∴≥1.∴ t≥6.